Logo
Home Upute Indeks pojmova Popis izvora Marin Getaldić O nama
  Engleski   

Skup realnih brojeva

Engleski naziv: The set of real numbers

Definicija:
Skup realnih brojeva označava se s

Na njemu su definirane binarne operacije zbrajanja i množenja. Također je zadano sljedećih 16 aksioma:

A-1. Asocijativnost zbrajanja:

  

A-2. Postoji jedinstven element

koji zovemo nula, takav da je

  

A-3. Za svaki realni broj x postoji jedistven element

takav da je

A-4. Zbrajanje je komutativno, tj. vrijedi

  

A-5. Asocijativnost množenja:

  

A-6. Komutativnost množenja:

  

A-7. Postoji element

koji zovemo jedinica, takav da je

i da vrijedi

  

A-8. Ako je x realan broj različit od nule

onda postoji jedinstveni element

x-1  1 
x

takav da je

A-9. Množenje je distributivno prema zbrajanju:

  

A-10. Za svaka dva elementa

vrijedi bar jedna od ovih izreka:

   ili       ili   

A-11.      i    ako i samo ako je  

A-12. Ako je    i    onda je   , tj. relacija je tranzitivna.

A-13. Uređajna realcija je u suglasnosti sa zbrajanjem, tj

  

A-14. Uređajna realcija je u suglasnosti s množenjem, tj

   

A-15. U skupu realnih brojeva vrijedi Arhimedov aksiom, tj. za bilo koja dva realna broja a > 0 i b > 0 postoji prirodni broj n takav da je b < n a.

A-16. Svaki odozgo ograničen skup

ima supremum u

Kažemo da je potpuno uređeno polje kad god mislimo da zbrajanje, množenje i
uređaj na imaju navedenih 16 svojstava.

Izvor:

Matematička analiza 1, Svetozar Kurepa, Zagreb, 1997.

Font 1 Font 2